Examen de Mates Máster Profesorado UMH
Unos amigos me han pedido que resolvamos estos ejercicios de preparación para el examen de mates del máster de profesorado de la UMH. Pues aquí va. ¡Que aproveche!
En este sistema con un parámetro tenemos que ver qué valores de \(\alpha\) no anulan el determinante, que sabemos que serán los que nos darán, en virtud del teorema de Rouché-Frobenius, un sistema compatible determinado.
Como tenemos una columna con solo números le aplicaremos un Gauss, que nos da la ventaja de que nos deja el sistema preparado para solucionar.
[VID-31307] 1. (09:08)
Considera el sistema de ecuaciones lineales
\(\displaystyle{
\left\{\begin{matrix}
\alpha x+y+z & = & 1 \\
x+\alpha y+z & = & 1 \\
3x+5y+z & = & 1
\end{matrix}\right.
}\)
a) Determina los valores del parámetro ? para que el sistema sea compatible determinado
b) Resuelve el sistema para \(\alpha=2\)
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Como en todo problema de geometría, lo más importante es dibujar la situación; a partir de ahí podremos hacer un plan de ataque.
[VID-31308] 2. (09:01)
En un trapecio rectángulo, la diagonal menor es perpendicular al lado oblicuo, la altura mide 12 cm y la diferencia entre las bases es de 9 cm. Calcula el perímetro y el área del trapecio.
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Este es un problema de probabilidad total y teorema de Bayes. Trabajaremos sobre u diagrama de árbol, que es una manera muy apropiada de representar la información… ¡siempre que no haya muchas ramas!
[VID-31309] 3. (14:43)
Una empresa fabrica herramientas de tres tipos de calidad: un 10% de calidad alta; un 70% de calidad estándar y el resto de calidad baja. Se sabe que son defectuosas el 1%, el 10% y el 30% de las herramientas, respectivamente.
a) Se elige una herramienta al azar, calcula la probabilidad de que no sea defectuosa.
b) Se elige una herramienta defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea de calidad estándar?
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Como en todos los problemas de áreas por integrales, hay que dibujar las funciones, pues nos va a guiar en todo el proceso de cálculo. No es necesario hacer un estudio exhaustivo, sino simplemente un dibujo que nos de la idea de cómo se comportan las funciones. ¡Las funciones elementales, siempre las funciones elementales!
[VID-31310] 4. (15:18)
Representar en el plano las funciones \(y=\frac{x^2}{4}\) e \(y=\frac{4}{x^2}\) . Determina el valor de \(t \in (0,2)\) para que el área del recinto limitado por ambas curvas sea \(\frac{17}{12}\)