1º Parcial Matemáticas 1 de ingeniería química UA
¡Hola ingenier@!
Aquí tienes un examen de primer parcial de matemáticas 1 de ingeniería química de la Universidad de Alicante.
Las mates 1 de ingeniería química son bastante completas y exigentes, y el primer parcial tiene bastante contenido: continuidad, límites, derivadas y aplicaciones, así como un buen montón de métodos de integración. Tienes todo el contenido de la asignatura en la web de la UA.
Afortunadamente el modelo de examen es bastante estable, como lo son los profesores que la imparten. En este post te traemos la resolución del primer parcial de 2024 que hicimos en clase, editada para que tengas solo la información relevante.
La puntuación de cada ejercicio es (entre paréntesis cada apartado):
- 2,5 puntos (0,75+1,25+0,5
- 2,5 puntos (0,75+1,75)
- 5,0 puntos (1+2+2)
Como norma general, empieza SIEMPRE por lo que mejor te sepas y menos te cueste solucionar. Ten en cuenta que un punto es un punto, venga del ejercicio más fácil o del más difícil. A veces, dentro de un problema, no es necesario seguir el orden de los apartados: en el primer problema, por ejemplo, el tercer apartado lo puedes hacer antes de liarte con límites, y son 0,5 puntos rápidos.
En nuestros cursos de Mates 1, como en los de todas las asignaturas, nos centramos en los exámenes de años anteriores, para que llegues con la mejor preparación a los exámenes. Porque al fin y al cabo, lo que quieres es aprobar la asignatura. En este enlace tienes la info de los cursos de Ingeniería química de la UA que impartimos.
Ale, vamos al lío. Son dos horas de vídeo, puesto que está explicado todo paso por paso. En el examen deberías tardar menos.
La función arco tangente es un poco especial, al ser la inversa de una función periódica. Trabajaremos con el argumento principal, que es el intervalo \((-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2})\), y recordaremos que la función y su inversa son simétricas respecto a la recta \(y=x\), que es el eje a 45º. Por lo demás, una vez tienes clara cómo es la función el problema sale fácil. Recuerda: las funciones elementales son SUPERIMPORTANTES
[VID-43528] 1. (00:24:39)
Se considera la función
\(\displaystyle{
f(x)=\left\{\begin{matrix}
\arctan (\tfrac{1+x}{2-x}) & x\neq 2\\
\frac{\pi }{2}&
x=2\end{matrix}\right.
}\)
a) Estudia su continuidad, clasificando los posibles puntos de deiscontinuidad.
b) Utilizando la definición, calcula \(f’_+(2)\) y \(f’_- (2)\).
c) Calcula \(f’(0)\).
Vídeo
El polinomio de McLaurin no es más que el polinomio de Taylor desarrollado en \(x=0\). Para aproximar un valor tenemos que ir a un punto cercano al de desarrollo, que es donde sabemos que la aproximación es buena, pues cuando te alejas puede pasar cualquier cosa… En fin, no de des de beber a un gremlin después de media noche.
[VID-43529] 2. (00:20:40)
Sea \(f(x)=4\sqrt{1+x}\)
a) Calcula el polinomio de McLaurin de grado 3 de la función \(f(x)\).
b) Aproxima el valor de \(\sqrt{17}\) utilizando el polinomio obtenido en el apartado a) y acota el error que se comete al dar ese valor aproximado.
Vídeo
Esta integral es una típica irracional lineal, pues tienes una raíz cúbica (equivalente a un exponente \(1/3\)). El objetivo será siempre quitarnos de enmedio la raíz, a cambio de llegar a una integral racional, que sabemos resolver, aunque pueda ser un poco pesada. En esta caso, los profesores se enrollaron y llegas a una potencia, que es el caso más simple de racional (el que tiene una constante por denominador, que no es más que una potencia de grado cero). En fin, vamos al lío.
[VID-43531] 3.a (00:11:12)
Resuelve la integral:
\(\displaystyle{
\int \frac{1}{(x+1)^2}\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x}}\,dx
}\)
Vídeo
Esta integral es un irracional cuadrática, que también podremos resolver separando en dos integrales y aplicando algunos cambios de variable. Te vas a jartar a hacer cambios de variable de hecho. Será pesada, pero no difícil.
[VID-43532] 3.b (00:28:24)
Resuelve la integral:
\(\displaystyle{
\int \frac{\ln x\,dx}{x\sqrt{1-4\ln x-(\ln x)^2}}
}\)
Vídeo
Esta integral racional trigonométrica resulta ser impar en coseno, por lo que le aplicaremos el cambio correspondiente para transformarla en racional. Una vez llegas allí, empieza el día de la marmota de la racional: descomponer en fracciones simples e integrar. Suerte será que no te equivoques en alguna operación en un proceso tan largo. En todo caso llegamos hasta el final.
[VID-43533] 3.c (00:30:19)
Resuelve la integral:
\(\displaystyle{
\int \frac{dx}{\cos x\,(\cos^2 x+4\sin x-5)}
}\)